https://whatsup-2.com/categories/ai%EB%A5%BC-%ED%99%9C%EC%9A%A9%ED%95%9C-%EC%88%98%ED%95%99/ Recent content in AI를 활용한 수학 on Whats'UP — IT 뉴스·AI 활용·수학 가이드 Hugo ko-KR 2026 Whats'UP Wed, 12 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-12-definite-integral-birth-why/ Wed, 12 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-12-definite-integral-birth-why/ 곡선 아래 넓이는 삼각형이나 원처럼 외워 둔 공식이 없습니다. 그래서 옛사람들은 넓이를 재려고 곡선 아래를 아주 얇은 직사각형 여러 개로 채워 그 넓이를 전부 더했습니다. 직사각형은 곡선을 삐죽삐죽 넘거나 못 미쳐 오차가 생기지만, 조각을 더 잘게 쪼갤수록 그 삐져나온 틈이 점점 작아집니다. 조각을 무한히 잘게 쪼개 오차를 0으로 몰아붙인 값, 그것이 바로 참넓이입니다. 이 글은 직선 아래 삼각형 넓이라는 답을 이미 아는 쉬운 예로 이 방법이 정말 그 답에 수렴함을 손으로 확인하고, 무한히 많은 얇은 조각의 합이 어떻게 길쭉한 S 모양 기호로 굳어 정적분이 태어났는지를 인터랙티브로 보여줍니다. 더하기를 뜻하던 그리스 문자 시그마가 무한히 얇은 조각의 합을 뜻하는 적분 기호로 변신하는 장면이 이 글의 핵심입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-11-arbitrary-constants-why/ Tue, 11 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-11-arbitrary-constants-why/ 미분방정식을 풀면 답 끝에 정체불명의 상수가 붙습니다. 그런데 그 상수가 하나일 때도 있고 둘일 때도 있습니다. 규칙은 놀랍도록 단순합니다. 방정식에 들어 있는 가장 높은 미분 횟수, 즉 '계수'가 곧 상수의 개수입니다. 한 번 미분한 식이 들어 있으면 상수 하나, 두 번 미분한 식이 들어 있으면 상수 둘이 나옵니다. 왜 그럴까요. 미분 한 번은 함수에서 정보 한 겹을 지우고, 그 지운 정보를 되살리려면 적분을 한 번 해야 하는데 적분할 때마다 임의의 상수가 정확히 하나씩 되살아나기 때문입니다. 그러니 두 번 미분해 만든 방정식은 원래 함수로 되감으려면 적분을 두 번 해야 하고, 상수도 두 개가 붙습니다. 이 글은 두 번 미분한 간단한 방정식을 직접 두 번 적분하며 상수가 하나씩 늘어나는 과정을 보이고, 그 두 상수가 각각 시작 높이와 시작 기울기라는 뜻임을 인터랙티브로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-10-diffeq-answer-why/ Mon, 10 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-10-diffeq-answer-why/ 보통 방정식을 풀면 답은 몇 개의 숫자로 나옵니다. 두 배 하면 네 개가 되는 수는 몇이냐고 물으면 답은 그냥 2이지요. 그런데 미분방정식은 답이 숫자가 아니라 함수, 그러니까 곡선 하나 전체로 나옵니다. 게다가 답이 한 개가 아니라 위아래로 나란히 포개진 곡선 다발로 나오고, 시작점 하나를 정해야 비로소 그중 한 곡선이 뽑힙니다. 이 글은 왜 답이 숫자가 아니라 함수인지를 먼저 짚고, 이어서 변수분리에서 흔히 쓰는 편법, 즉 기울기 표시에 붙은 아주 작은 변화량을 마치 분수 조각처럼 반대편으로 옮겨 적는 조작이 사실은 치환적분에 기대어 정당화되는 정직한 계산임을 보입니다. 기울기 화살표가 촘촘히 깔린 벌판에서 시작점을 찍으면 그 점을 지나는 해곡선 한 개가 그려지고, 편법 경로와 정석 경로가 똑같은 답에 도착하는 과정을 나란히 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-09-partial-fractions-why/ Sun, 09 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-09-partial-fractions-why/ 분모가 곱으로 된 복잡한 분수를 적분하려면, 그걸 더 작은 분수 몇 개의 합으로 먼저 쪼갭니다. 이걸 부분분수 분해라고 하는데, 신기하게도 이 쪼개기는 늘 딱 맞아떨어집니다. 왜 항상 정확히 갈라질까요? 답은 미지수의 개수와 맞춰야 할 조건의 개수가 처음부터 같게 짜여 있기 때문입니다. 그리고 이렇게 쪼갠 조각 하나하나를 적분하다 보면, 분자가 분모를 미분한 것과 똑같은 특별한 꼴을 만나는데, 그때는 계산 없이 곧바로 분모에 로그를 씌운 답이 나옵니다. 탄젠트의 적분이 왜 코사인의 로그가 되는지도 여기서 풀립니다. 두 이야기는 사실 한 갈래입니다. 슬라이더로 두 조각 분수의 계수를 맞춰 원래 곡선에 포개 보고, 분자와 분모의 미분이 같은지 색으로 짝지어 로그로 접히는 순간을 직접 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-07-u-substitution-why/ Fri, 07 Aug 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-07-u-substitution-why/ 치환적분을 처음 배우면 두 가지가 이상합니다. 하나는 변수를 새 문자로 바꾸면서 dx를 통째로 갈아 끼우는데, 그때 어디선가 2분의 1 같은 보정계수가 튀어나오는 일입니다. 다른 하나는 거듭제곱을 적분하는 공식이 지수가 몇이든 다 통하는데, 유독 지수가 마이너스 1일 때만 무너지고 그 자리를 로그가 대신 메운다는 사실입니다. 이 두 수수께끼는 사실 뿌리가 하나입니다. 치환적분은 마법이 아니라 미분의 연쇄법칙을 거꾸로 되감는 작업이고, 바로 그 되감기가 dx를 어떻게 다뤄야 하는지와, 왜 지수 마이너스 1에서만 공식에 구멍이 뚫리는지를 함께 설명해 줍니다. 눈금이 다른 두 자를 나란히 대보고, 지수를 슬라이더로 마이너스 1을 지나 보내며 곡선이 로그로 갈아 끼워지는 순간을 직접 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-07-plus-c-why/ Fri, 07 Aug 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-07-plus-c-why/ 적분을 배우면 답 끝에 항상 '+ C'가 붙습니다. 처음엔 그냥 외우는 규칙 같지만, 사실 이건 미분이 저지른 '정보 손실'을 되돌리는 흔적입니다. 밑이 같은 포물선을 위아래로 아무리 옮겨도 각 지점의 기울기는 똑같기 때문에, 미분은 곡선이 위아래로 얼마나 떠 있는지를 보지 못하고 그 정보를 0으로 지워 버립니다. 그래서 기울기 정보만 가지고 원래 함수로 되돌아가면 답이 하나가 아니라 위아래로 평행이동한 곡선 다발 전체가 되고, 그 '떠 있는 높이'의 자유를 적는 것이 바로 임의의 상수 C입니다. 포물선을 위아래로 밀어도 접선 기울기가 꿈쩍 않는 인터랙티브로 +C의 정체를 직접 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-06-lhopital-why/ Thu, 06 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-06-lhopital-why/ 분자와 분모를 통째로 미분해서 극한을 구하는 로피탈 정리는 처음 보면 규칙을 어기는 반칙처럼 느껴집니다. 하지만 0/0이라는 꼴은 사실 '값이 없다'가 아니라 분자와 분모가 나란히 0으로 달려가는 속도 경쟁입니다. 각 함수가 0에 다가가는 속도가 바로 그 함수의 미분값이고, 두 속도의 비가 극한값이 되기 때문에 분자와 분모를 따로 미분하는 것이 정당해집니다. 두 곡선이 한 점에서 0을 향해 내려가는 인터랙티브로, 함숫값의 비가 접선 기울기의 비로 수렴하는 과정을 직접 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-05-tangent-normal-extremum-why/ Wed, 05 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-05-tangent-normal-extremum-why/ 곡선 위 한 점에서 구한 미분값 하나가 놀랄 만큼 많은 것을 알려줍니다. 그 점에 살짝 닿는 접선의 기울기이자, 직각으로 세운 법선의 방향이고, 부호만 보면 곡선이 오르막인지 내리막인지, 그리고 기울기가 0이 되며 부호까지 뒤집히는 곳이 봉우리인지 골짜기인지까지. 세제곱 곡선 위의 점을 끌어보는 인터랙티브로, 한 점의 미분값이 곡선 전체의 지도가 되는 과정을 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-04-implicit-inverse-parametric-why/ Tue, 04 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-04-implicit-inverse-parametric-why/ y를 x에 대해 깔끔하게 풀어낼 수 없어도, 함수를 거꾸로 뒤집어도, 곡선이 시간 t로 적혀 있어도 우리는 기울기를 구할 수 있습니다. 겉보기엔 전혀 달라 보이는 이 세 가지 미분이 사실은 연쇄법칙이라는 한 가지 원리의 변주라는 것을, 원 위 한 점을 끌어보는 인터랙티브로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-03-exp-log-derivative-why/ Mon, 03 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-03-exp-log-derivative-why/ 밑이 e인 지수함수는 미분해도 자기 자신 그대로입니다. 그런데 밑이 2나 10인 지수함수를 미분하면 원래 함수에 '자연로그 값' 하나가 배율로 곱해져 붙고, 자연로그 함수를 미분하면 뜬금없이 'x분의 1'이 튀어나옵니다. 왜 하필 그 배율이 자연로그이고, 왜 로그의 기울기가 역수일까요. 이 글은 두 사실을 하나의 뿌리에서 끌어냅니다. 모든 지수함수는 밑이 e인 지수함수로 갈아입을 수 있고, 로그는 넓이가 차오르며 자라는 함수라는 점입니다. 슬라이더로 밑을 바꾸며 배율이 자연로그 값과 같아지는 것, 그리고 로그의 기울기가 넓이의 차오르는 속도와 정확히 같아지는 것을 직접 만져 봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-02-sin-derivative-cos-why/ Sun, 02 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-02-sin-derivative-cos-why/ 물결처럼 오르내리는 사인 곡선을 미분하면, 생김새가 전혀 다른 코사인 곡선이 나옵니다. 왜 하필 코사인일까요. 이 글은 그 답을 '회전하는 점의 두 그림자'라는 그림 하나로 세웁니다. 원 위를 일정한 빠르기로 도는 점을 떠올리면, 그 점의 높이가 사인이고 높이가 변하는 속도가 정확히 코사인이라는 것이 눈에 보입니다. 그다음, 이 사실을 식으로 못 박으려면 '아주 작은 각에서는 호와 직선이 구별되지 않는다'는 단 하나의 엔진이 필요하다는 것까지 이어서 봅니다. 슬라이더로 사인 곡선의 기울기를 따라가며 그것이 코사인을 그려 내는 것을, 그리고 작은 각의 비가 1로 모이는 것을 직접 만져 봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-08-01-product-quotient-rule-why/ Sat, 01 Aug 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-08-01-product-quotient-rule-why/ 두 함수를 곱한 것을 미분할 때, 각각 미분해서 곱하면 될 것 같은데 왜 안 될까요. 이 글은 그 흔한 오해를 직사각형 하나로 풉니다. 가로가 한 함수, 세로가 다른 함수인 직사각형을 떠올리면, 넓이가 자라는 방향이 오른쪽과 위 두 갈래로 갈라지고 — 그래서 미분 결과에 항이 두 개 생긴다는 것이 눈에 보입니다. 곱의 미분이 왜 더하기 두 항인지 넓이의 그림으로 세운 뒤, 나눗셈을 '뒤집어 곱하기'로 바꾸면 몫의 미분에 붙는 그 제곱과 마이너스 부호까지 저절로 따라 나옵니다. 슬라이더로 직사각형을 키우며 두 띠가 따로 자라는 것을 직접 만져 봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-31-derivative-three-names-why/ Fri, 31 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-31-derivative-three-names-why/ 미분을 배우기 시작하면 같은 값을 두고 순간변화율이라고도, 접선의 기울기라고도, 미분계수라고도 부릅니다. 처음엔 서로 다른 세 개념처럼 들리지만, 사실은 변화·기하·기호라는 세 개의 창문에서 똑같은 한 수를 바라본 것뿐입니다. 이 글은 그 세 창문이 어떻게 하나로 이어지는지를 짚고, 두 점 사이 간격을 점점 좁혀 가면 평균변화율이 어떻게 세 이름의 값 하나로 모이는지를 구체적인 예시와 인터랙티브로 보여 줍니다. 6주차 미분 도입을 닫는 통합편입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-30-derivative-by-definition-why/ Thu, 30 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-30-derivative-by-definition-why/ 미분의 정의는 배웠는데 정작 손으로 돌려 본 적은 없다면, 이 글이 그 크랭크를 세 번 돌려 봅니다. 늘 같은 경사로 뻗는 직선, 오른쪽으로 갈수록 완만해지는 내리막 곡선, 그리고 처음엔 가파르다 점점 눕는 제곱근 곡선. 세 함수를 똑같은 정의에 넣고 돌리면 각각 상수, 음수, 그리고 점점 작아지는 양수라는 도함수가 나옵니다. 신기한 건 그 결과가 단순한 규칙이 아니라 그래프의 성격 — 평평함, 내리막, 완만해짐 — 을 정확히 담고 있다는 점입니다. 분모의 작은 간격을 지우는 방법이 함수마다 조금씩 다른데, 그 세 가지 요령까지 한자리에서 익힙니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-29-secant-tangent-why/ Wed, 29 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-29-secant-tangent-why/ 곡선 위 두 점을 잇는 직선(할선)의 기울기는 누구나 계산할 수 있습니다. 그런데 그 두 점을 한 점으로 포개면 직선은 곡선에 살짝 스치는 접선이 되고, 그 순간 기울기 계산식은 '0 나누기 0'이라는 막다른 골목처럼 보입니다. 이 글은 두 점 사이의 간격을 0으로 줄여 가는 극한이 어떻게 할선을 접선으로 바꾸는지를 먼저 그림으로 보이고, 이어서 그 계산이 왜 0 나누기 0에 빠지지 않는지를 밝힙니다. 핵심은 순서입니다. 간격을 0으로 만들기 전에 먼저 약분으로 분모의 간격을 지우면, 위험은 사라지고 순간 기울기라는 멀쩡한 값이 남습니다. 이것이 곧 미분의 정의입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-28-continuity-guarantees-why/ Tue, 28 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-28-continuity-guarantees-why/ 닫힌 구간에서 끊김 없이 이어진 그래프에는, 따로 증명하지 않아도 저절로 딸려 오는 두 가지 선물이 있습니다. 하나는 가장 높은 점과 가장 낮은 점이 어딘가에 반드시 찍혀 있다는 것이고(최대·최소 정리), 다른 하나는 시작 높이와 끝 높이 사이의 어떤 높이든 그래프가 도중에 한 번은 반드시 지난다는 것입니다(중간값 정리). 이 글은 이 두 결론이 왜 '연속'과 '양 끝을 닫음'이라는 두 조건을 동시에 요구하는지를, 끝을 열거나 그래프에 절벽을 내면 최댓값이 어떻게 달아나고 지나야 할 높이를 어떻게 건너뛰는지로 보여 줍니다. 그리고 중간값 정리가 왜 방정식에 해가 있다는 보증서가 되는지까지 이어 갑니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-27-continuity-three-conditions-why/ Mon, 27 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-27-continuity-three-conditions-why/ 그래프를 종이에서 펜을 떼지 않고 한 번에 그릴 수 있으면 연속이다 — 익숙한 이 설명은 그림으로는 그럴듯하지만, 컴퓨터에 시키거나 식으로 판정하려면 너무 막연합니다. 그래서 수학은 '끊김 없음'을 딱 떨어지는 세 가지 조건으로 번역합니다. 한 점에서 함수값이 있어야 하고, 그 점으로 다가가는 극한값도 있어야 하고, 마지막으로 그 둘이 같아야 합니다. 이 글은 세 조건이 왜 하나도 뺄 수 없는지를, 조건이 하나씩 깨질 때 생기는 구멍·점프·어긋난 점이라는 세 가지 불연속으로 보여 줍니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-26-infinity-battle-why/ Sun, 26 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-26-infinity-battle-why/ 값을 그냥 넣었더니 분자도 무한대, 분모도 무한대가 되는 순간이 있습니다. 흔히 '무한대니까 답도 무한대'라고 지레짐작하지만, 사실은 아직 답이 정해지지 않은 부정형입니다. 이 글은 두 종류의 무한대 싸움을 나란히 봅니다. 무한대 나누기 무한대는 분자와 분모 중 누가 더 빨리 커지느냐를 겨루는 속도 경쟁이라, 최고차 항으로 나누면 계수의 비만 남습니다. 무한대 빼기 무한대는 거의 같은 두 무한대가 얼마나 벌어져 있는지를 재는 것이라, 켤레를 곱해 그 미세한 간격을 끄집어냅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-25-zero-over-zero-why/ Sat, 25 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-25-zero-over-zero-why/ 어떤 극한을 계산하려고 값을 그냥 넣었더니 분자도 0, 분모도 0이 되는 순간이 있습니다. 흔히 '답이 없다'고 지레짐작하지만, 사실 0 나누기 0은 '없음'이 아니라 '아직 모름'이라는 뜻입니다. 분자와 분모가 얼마나 빠르게 0으로 다가가느냐에 따라 답은 6이 될 수도, 4분의 1이 될 수도 있습니다. 이 글은 그 '아직 모름'을 걷어내는 두 가지 손질, 곧 다항식의 인수 약분과 루트가 낀 식의 켤레 곱하기를, 그래프의 구멍 하나가 어떻게 드러나는지로 함께 보여 줍니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-24-limit-vs-value-why/ Fri, 24 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-24-limit-vs-value-why/ 어떤 점에서 함수가 실제로 찍어 놓은 값과, 그 점으로 다가갈 때 함수가 향하는 값은 같아 보이지만 사실 전혀 다른 두 사건입니다. 극한은 '그 점에 도착했을 때 얼마인가'가 아니라 '그 점 근처로 다가갈 때 어디로 향하는가'만 묻습니다. 그래서 딱 그 점 하나만 구멍이 뚫려 있거나 엉뚱한 자리에 찍혀 있어도 다가가는 값은 멀쩡히 남습니다. 이 글은 다가감과 도착이 왜 별개인지, 그리고 둘이 어긋나는 세 가지 장면(매끈함·구멍·점프)을 그림으로 보여 줍니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-23-wave-parameters-why/ Thu, 23 Jul 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-23-wave-parameters-why/ 사인 물결 하나에는 조절할 수 있는 손잡이가 세 개 있습니다. 얼마나 크게 흔들리는지(크기), 얼마나 촘촘하게 흔들리는지(빠르기), 그리고 좌우로 얼마나 밀렸는지(밀림)입니다. 그런데 이 셋 중 빠르기와 밀림은 서로 얽혀 우리를 속입니다. 예를 들어 괄호 안에 '3θ 빼기 90도'라고 적혀 있으면 90도만큼 밀린 것 같지만, 실제로는 30도밖에 밀리지 않습니다. 이 글은 왜 괄호 안의 숫자가 진짜 밀림이 아닌지, 빠르기로 한 번 묶어내야 진짜 밀린 거리가 보이는 이유를 그림으로 설명합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-22-fundamental-period-why/ Wed, 22 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-22-fundamental-period-why/ 사인 물결은 한 바퀴를 돌아야 원래 모양으로 되돌아오지만, 그 두 배·세 배를 돌아도 똑같이 되돌아옵니다. 그러니 되풀이되는 폭은 하나가 아니라 무한히 많습니다. 이 글은 그중 가장 작은 양수 하나를 '기본주기'로 콕 집어 정하는 이유를 설명합니다. 이어서 탄젠트만은 왜 한 바퀴가 아니라 반 바퀴 만에 되돌아오는지를, 방향을 가리키는 화살표를 반대로 180도 돌려도 그 화살표가 놓인 직선의 기울기는 그대로라는 그림 하나로 풀어냅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-21-harmonic-addition-why/ Tue, 21 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-21-harmonic-addition-why/ 같은 빠르기로 흔들리는 사인 물결과 코사인 물결을 각각 몇 배씩 해서 더하면, 놀랍게도 삐뚤빼뚤한 곡선이 아니라 또 하나의 매끈한 사인 물결이 나옵니다. 이 글은 그 이유를 그림 하나로 설명합니다. 두 물결에 곱한 숫자 a와 b를 평면 위 한 점의 가로·세로 좌표로 보면, 원점에서 그 점까지의 거리가 새 물결의 크기(진폭)가 되고, 그 점이 가리키는 방향의 각도가 새 물결이 얼마나 앞당겨졌는지(위상)를 정합니다. 결국 두 물결을 더하는 일은 두 성분을 가진 화살표 하나를 그리는 일과 똑같습니다. 덧셈정리를 거꾸로 읽으면 이 사실이 저절로 드러납니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-20-half-angle-product-sum-why/ Mon, 20 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-20-half-angle-product-sum-why/ 덧셈정리에서 두 배 각 공식이 나오고, 그것을 거꾸로 풀면 반각 공식이 나옵니다. 그런데 반각 공식엔 갑자기 제곱근과 플러스마이너스 부호가 함께 붙습니다. 제곱을 풀 때 부호 정보가 지워지기 때문인데, 그 지워진 부호는 각을 반으로 접은 자리가 어느 사분면에 있는지를 보고 되살립니다. 또 덧셈정리를 위아래로 겹치면 두 삼각함수의 곱이 두 항의 합으로 바뀝니다. 굳이 곱을 합으로 바꾸는 이유는, 곱은 다루기 어렵지만 합은 다루기 쉽기 때문입니다. 이 글은 덧셈정리에서 뻗어 나온 이 두 변형 기술을 그림으로 따라갑니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-19-angle-addition-why/ Sun, 19 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-19-angle-addition-why/ 삼각함수 공식표를 펼치면 덧셈정리, 두 배 각 공식, 반각 공식이 줄줄이 나와 외울 것이 산더미처럼 보입니다. 그런데 이 공식들은 서로 남남이 아닙니다. 단위원 위 두 화살표가 이루는 각의 코사인을 두 가지 방법으로 계산하면 씨앗 공식 하나가 나오고, 거기서 두 각을 같게 겹치면 두 배 각 공식이, 그 두 배 각 공식을 거꾸로 풀면 반각 공식이 저절로 자라납니다. 이 글에서는 외울 공식이 사실 하나뿐인 이유를 그림으로 따라갑니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-18-negative-cofunction-why/ Sat, 18 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-18-negative-cofunction-why/ 삼각함수 공식표를 펼치면 부호를 뒤집는 규칙과 사인·코사인을 맞바꾸는 규칙이 잔뜩 나옵니다. 각을 음수로 뒤집으면 코사인은 그대로인데 사인만 부호가 바뀌고, 90도에서 빼면 사인과 코사인이 자리를 통째로 바꿉니다. 이 규칙들은 외워야 할 목록이 아니라 단위원 위 점 하나가 어떻게 움직이는지만 보면 저절로 나옵니다. 각을 음수로 뒤집으면 점이 가로축을 기준으로 거울처럼 뒤집혀 가로 좌표는 그대로 세로 좌표만 부호가 바뀌고, 90도에서 빼면 점이 대각선을 기준으로 뒤집혀 가로와 세로 좌표가 통째로 맞바뀝니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-17-trig-graph-shape-why/ Fri, 17 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-17-trig-graph-shape-why/ 물결처럼 오르내리는 사인 곡선, 그것을 그대로 옆으로 민 듯한 코사인 곡선, 그리고 갑자기 뚝뚝 끊기며 하늘로 치솟는 탄젠트 곡선. 셋의 생김새는 외워야 할 그림이 아니라 단위원 하나에서 자연스럽게 흘러나옵니다. 원 위를 도는 점의 세로 그림자를 시간순으로 늘어놓으면 사인 곡선이 되고, 가로 그림자를 늘어놓으면 코사인 곡선이 됩니다. 두 그림자는 90도 어긋난 한 몸이라 코사인은 사인을 옆으로 민 모양이 되고, 두 그림자의 비인 탄젠트는 가로 그림자가 0이 되는 자리에서 끊깁니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-16-tan-asymptote-why/ Thu, 16 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-16-tan-asymptote-why/ 사인과 코사인은 아무리 각을 키워도 −1과 1 사이를 벗어나지 못하는데, 탄젠트는 90도 근처에서 걷잡을 수 없이 커집니다. 이유는 셋의 정체가 다르기 때문입니다. 사인과 코사인은 원 위 점의 가로·세로 좌표라 반지름 1을 넘을 수 없지만, 탄젠트는 그 두 좌표의 비, 즉 세로를 가로로 나눈 값입니다. 각이 90도에 다가가면 나누는 가로 좌표가 0에 가까워지고, 0에 가까운 수로 나누면 값이 폭발합니다. 그래서 탄젠트만 홀로 무한대로 치솟고 90도에서는 아예 값이 없습니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-15-angle-periodicity-why/ Wed, 15 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-15-angle-periodicity-why/ 삼각함수는 각도라는 숫자를 그대로 읽는 게 아니라, 원점에서 뻗어 나간 바늘이 가리키는 방향만 봅니다. 그래서 방향이 같은 각들은 숫자가 아무리 달라도 사인·코사인 값이 똑같습니다. 한 바퀴(360도)를 더 돌아도 제자리, 시계 방향으로 돌리면 음수 각 — 이 두 가지가 모두 방향이라는 한 가지 관점에서 자연스럽게 나옵니다. 그래서 마이너스 60도와 300도는 같은 자리를 가리키고, 사인 값도 정확히 같습니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-14-pythagorean-identity-why/ Tue, 14 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-14-pythagorean-identity-why/ 사인을 제곱한 값과 코사인을 제곱한 값을 더하면 각도가 얼마든 항상 1이 됩니다. 외워야 할 마법 같은 공식처럼 보이지만, 사실은 단위원 위의 한 점이 중심에서 딱 1만큼 떨어져 있다는 피타고라스 정리 그 자체입니다. 그리고 이 한 줄을 코사인의 제곱으로 나누기만 하면 탄젠트와 시컨트를 잇는 또 다른 항등식이 저절로 따라 나옵니다. 항등식 가족 전체가 사실은 한 식의 재포장인 셈이죠. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-13-unit-circle-trig-why/ Mon, 13 Jul 2026 10:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-13-unit-circle-trig-why/ 직각삼각형은 직각 말고 남은 두 각이 90도를 넘을 수 없습니다. 그런데도 sin120도, sin210도 같은 값이 버젓이 존재하죠. 비결은 삼각비를 삼각형이 아니라 원 위의 한 점으로 다시 정의하는 데 있습니다. 각을 원점에서 뻗은 동경이 가리키는 방향으로 보면, 그 점의 좌표 x·y가 곧 코사인·사인이 되고, 거리는 항상 양수라 값의 부호는 오직 x와 y가 결정합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-trig-ratio-similar-why/ Sun, 12 Jul 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-trig-ratio-similar-why/ 각이 30도이기만 하면 사인 값은 삼각형이 크든 작든 언제나 0.5입니다. 길이가 다 다른데 왜 비는 꿈쩍도 안 할까요. 답은 각이 같은 직각삼각형은 모두 닮은꼴이라 변의 비가 보존된다는 데 있습니다. 그리고 그 비를 뒤집기만 한 것이 코시컨트·시컨트·코탄젠트입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-sector-area-half-why/ Sun, 12 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-sector-area-half-why/ 호의 길이는 반지름 곱하기 각으로 아주 깔끔한데, 부채꼴 넓이 공식에는 왜 뜬금없이 절반이 끼어들까요. 부채꼴을 아주 가는 삼각형 여러 개로 쪼개 보면, 그 절반은 삼각형 넓이 공식의 '밑변 곱하기 높이 나누기 2'에서 살아남은 흔적입니다. 길이에는 없고 넓이에만 있는 이유를 눈으로 풀어봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-radian-why/ Sun, 12 Jul 2026 12:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-radian-why/ 각도를 잴 때 왜 60분법의 도(°) 말고 라디안이라는 낯선 단위를 또 만들었을까요. 각을 '반지름과 같은 길이의 호'로 재면 단위가 스르르 사라지고 순수한 실수가 됩니다. 그리고 원둘레가 그대로 각의 눈금이 되면서 반 바퀴가 왜 π인지도 함께 풀립니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-line-slope-why/ Sun, 12 Jul 2026 11:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-line-slope-why/ 기울기는 왜 '얼마나 올라갔나'가 아니라 '가로로 한 칸 갈 때 세로로 얼마나 오르나'일까요. 그 정의만 손에 쥐면, 점 하나와 기울기로 직선의 식을 세우는 점-기울기 공식이 저절로 따라 나옵니다. 정의에서 공식이 유도되는 한 줄기 흐름을 따라가 봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-discriminant-why/ Sun, 12 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-12-discriminant-why/ 이차방정식을 끝까지 풀지 않고도, 근의 공식의 루트 안에 들어가는 값 하나만 보면 실근이 몇 개인지 알 수 있습니다. 왜 그 값의 부호(음수·0·양수)가 그대로 근의 개수(0개·1개·2개)이자 포물선과 가로축이 만나는 점의 개수가 되는지를 살펴봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-11-quadratic-vertex-why/ Sat, 11 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-11-quadratic-vertex-why/ 이차함수를 그냥 펼쳐 쓴 모양에서는 최저점(또는 최고점)이 어디인지 한눈에 안 보입니다. 그런데 같은 식을 완전제곱식으로 묶으면 꼭짓점 좌표가 곧바로 튀어나옵니다. 왜 그런지, 그리고 괄호 안에 빼기로 적힌 수가 왜 그래프를 오른쪽으로 미는지를 '괄호가 0이 되는 순간'이라는 한 가지 직관으로 풀어봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-11-inverse-function-why/ Sat, 11 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-11-inverse-function-why/ 함수를 거꾸로 되돌리는 역함수가 왜 아무 함수에나 존재하지는 않는지 살펴봅니다. 출력 하나에 입력이 하나뿐이어야 한다는 조건과, 되돌리는 작업이 왜 그래프를 대각선에 대해 뒤집은 모양으로 만드는지를 함께 알아봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-10-composite-function-order-why/ Fri, 10 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-10-composite-function-order-why/ 두 함수를 이어 붙인 합성함수를 계산할 때, 왜 겉으로 먼저 적힌 함수가 아니라 안쪽 함수부터 계산해야 하는지 살펴봅니다. 그리고 순서만 바꿔도 답이 달라지는 이유를 양말과 신발을 신는 순서에 빗대어 알아봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-10-even-odd-function-why/ Fri, 10 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-10-even-odd-function-why/ 거듭제곱의 지수가 짝수인지 홀수인지에 따라 그래프의 대칭 모양이 왜 정확히 갈리는지 살펴봅니다. 그리고 홀수 지수가 만드는 대칭이 사실은 거울에 한 번 비친 모습이 아니라, 두 번 뒤집어야 나오는 180도 회전이라는 점도 함께 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-09-function-definition-why/ Thu, 09 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-09-function-definition-why/ 입력 하나에 출력이 정확히 하나만 정해져야 비로소 '함수'라 부를 수 있다는 사실과, 입력·출력이 담기는 세 가지 그릇(정의역·공역·치역)이 서로 어떻게 다른지를 살펴봅니다. 그리고 원의 방정식이 왜 함수가 될 수 없는지도 함께 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-09-log-ruler-why/ Thu, 09 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-09-log-ruler-why/ 숫자가 10배씩 폭발적으로 커져도 로그값은 딱 1씩만 늘어나는 이유, 그리고 그 로그를 밑 2로 재든 10으로 재든 e로 재든 두 수 사이의 비율은 똑같이 나오는 이유를 살펴봅니다. 로그를 눈금 간격이 일정한 자로 보면 두 가지 모두 자연스럽게 이해됩니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-08-imaginary-unit-why/ Wed, 08 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-08-imaginary-unit-why/ 어떤 실수를 제곱해도 절대 음수가 나오지 않기 때문에, 제곱해서 -9가 되는 실수는 존재하지 않습니다. 이 막다른 골목에서 수학이 어떻게 새로운 수 i를 하나의 약속으로 들여와 그 빈자리를 메우는지, 그리고 그 수를 어디에 놓아야 하는지를 그래프로 따라가 봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-08-exponent-extension-why/ Wed, 08 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-08-exponent-extension-why/ 지수가 0이거나 음수이거나 분수일 때 나오는 규칙들 — 0제곱은 1, 음수 제곱은 역수, 분수 제곱은 제곱근 — 은 임의로 정한 약속이 아닙니다. 자연수 지수에서 이미 성립하던 지수법칙을 계속 지키려다 보면 그 값으로만 정의될 수밖에 없다는 걸, 한 단계씩 따라가며 보여줍니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-02-quadratic-formula-why/ Thu, 02 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-02-quadratic-formula-why/ 이차방정식을 풀 때 등장하는 그 복잡해 보이는 공식은 외워야 하는 암호가 아닙니다. 제곱이라는 연산이 서로 다른 두 수를 하나의 값으로 접어버리기 때문에 거꾸로 풀 때는 반드시 두 방향을 모두 살펴야 한다는 사실과, 어떤 이차식이든 조각을 채워 넣으면 완벽한 정사각형 모양으로 다시 짤 수 있다는 완전제곱의 아이디어. 이 두 가지만 있으면 근의 공식은 저절로 유도됩니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-07-01-linear-equation-fate-why/ Thu, 02 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-07-01-linear-equation-fate-why/ 1차방정식은 언제나 답이 하나뿐이라고 배웠지만, 계수가 0이 되는 순간 이야기가 완전히 달라집니다. 0·x=5는 어떤 수를 넣어도 절대 참이 될 수 없어 해가 아예 없고(불능), 0·x=0은 어떤 수를 넣어도 항상 참이라 해가 무한히 많습니다(부정). 같은 꼴의 두 식이 왜 이렇게 다른 운명으로 갈리는지 직선과 x축의 만남으로 살펴봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-30-extraneous-roots-why/ Wed, 01 Jul 2026 13:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-30-extraneous-roots-why/ 방정식을 끝까지 풀어 답을 구했는데, 검산해보니 그 답이 거짓일 때가 있습니다. 무리방정식은 양변을 제곱하는 순간 부호 정보를 잃어버리고, 분수방정식은 분모를 곱해 없애는 순간 '분모는 0이 될 수 없다'는 약속을 잊어버립니다. 두 가지 가짜 근이 생기는 이유를 나란히 살펴봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-30-absolute-value-why/ Wed, 01 Jul 2026 08:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-30-absolute-value-why/ 절댓값은 왜 항상 0 이상일까요? '음수면 부호를 뗀다'는 암기 규칙 대신, 절댓값을 수직선에서 원점까지의 거리로 보면 모든 게 분명해집니다. 거리는 방향을 지운 양이라 음수가 될 수 없거든요. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-29-like-terms-why/ Tue, 30 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-29-like-terms-why/ 이차항과 일차항은 왜 못 합치고, 절반과 삼분의 일은 왜 그냥 더하면 안 될까요? 차수가 다른 식과 분모가 다른 분수를 '단위를 맞춰야 비로소 더해진다'는 하나의 직관으로 묶어, 동류항과 통분이 사실 같은 규칙임을 보입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-29-equation-balance-why/ Tue, 30 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-29-equation-balance-why/ 방정식에서 항을 이항하면 왜 부호가 뒤집힐까요? 등호를 양팔저울로 보면, 이항이 사실은 양변에서 같은 것을 동시에 빼는 조작임을 알 수 있습니다. 같은 등호지만 뜻이 전혀 다른 항등식과 방정식의 차이도 함께 살펴봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-28-prime-gcd-lcm-why/ Mon, 29 Jun 2026 19:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-28-prime-gcd-lcm-why/ 소수가 수의 원자인 이유와, 두 수를 소인수분해하면 최대공약수와 최소공배수가 자동으로 따라오는 원리를 블록 탑으로 직접 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-28-number-expansion-why/ Mon, 29 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-28-number-expansion-why/ 자연수만으로 충분해 보이던 수의 세계가 왜 정수·분수·무리수를 거쳐 복소수까지 넓어졌는지 따라갑니다. 매 단계마다 '기존 수로는 답이 안 나오는 문제'가 새로운 수를 불러냈고, 어떤 분수로도 적을 수 없는 √2가 그 결정적 장면입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-28-factoring-power-why/ Mon, 29 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-28-factoring-power-why/ 전개(덧셈 꼴)와 인수분해(곱셈 꼴), 두 표현 중 어느 쪽이 더 간단한지는 상황에 따라 달라집니다. 합과 차의 곱, 이차식 인수분해라는 두 대표 공식을 넓이 도형과 직접 계산으로 풀어냅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-23-dot-product-why/ Sun, 28 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-23-dot-product-why/ 벡터 내적을 성분으로 계산하면 왜 두 벡터 크기와 코사인의 곱이 나올까요. 한 벡터를 다른 벡터 위에 드리우는 그림자—정사영—로 내적을 바라보면, 코사인은 그 그림자의 길이를 나타낸 값임을 이해할 수 있습니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-22-complex-rotation-why/ Sun, 28 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-22-complex-rotation-why/ 허수 i를 곱하면 복소평면에서 점이 90° 반시계 방향으로 돌아갑니다. 복소수를 크기와 방향각으로 바라보면, 곱셈이 크기는 곱하고 각도는 더하는 연산임을 알 수 있습니다. i의 방향각이 90°이기 때문에 i를 곱하면 정확히 90° 회전이 됩니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-21-matrix-multiply-why/ Sat, 27 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-21-matrix-multiply-why/ 행렬을 곱할 때 왜 하필 행과 열을 엇갈려 더하는 걸까. 행렬을 공간 변환으로 보면 대답이 바뀝니다. 두 변환을 차례로 적용한 결과를 한 번에 담은 것이 행렬 곱셈입니다. 도형에 직접 적용해 보면 그 이유가 보입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-21-det-area-why/ Sat, 27 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-21-det-area-why/ 2행 2열 행렬에서 왜 ad−bc라는 공식이 나오는지, 행렬식이 0이 되면 왜 납작해져서 역행렬이 사라지는지를 평행사변형 넓이라는 기하학적 직관으로 풀어냅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-20-integrating-factor-why/ Fri, 26 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-20-integrating-factor-why/ 1계 선형 미분방정식을 풀 때 갑자기 e의 거듭제곱을 곱하는 이유가 있습니다. 좌변을 곱의 미분 꼴로 묶어 바로 적분할 수 있게 만드는 것이죠. 그 곱하는 수를 어떻게 찾는지, 왜 하필 그런 형태인지를 단계적으로 유도합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-19-integral-ftc-why/ Fri, 26 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-19-integral-ftc-why/ 적분은 곡선 아래 넓이이고, 미분은 그래프의 기울기입니다. 얼핏 전혀 다른 개념 같지만, 미적분 기본정리는 이 둘이 정반대 연산임을 보여 줍니다. 넓이를 누적하는 함수를 미분하면 원래 함수가 나오는 이유를, 직관에서 수식까지 단계적으로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-18-chain-rule-why/ Thu, 25 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-18-chain-rule-why/ 합성함수를 미분할 때 쓰는 연쇄법칙에서, 중간 변수가 분수처럼 약분되어 보이는 데는 이유가 있습니다. x가 중간 단계를 거쳐 y에 영향을 미칠 때, 두 단계의 변화율이 사슬처럼 전달되어 곱해지는 것이죠. 직접 체험하는 인터랙티브로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-17-derivative-limit-why/ Thu, 25 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-17-derivative-limit-why/ dy/dx는 분자도 0, 분모도 0으로 가는데 왜 값이 나올까? 비밀은 '0이 되는 순간'이 아니라 '0으로 다가가는 과정'을 보는 극한에 있습니다. y=x²로 직접 유도하고, 할선이 접선으로 수렴하는 인터랙티브로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-16-log-multiply-add/ Wed, 24 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-16-log-multiply-add/ 로그를 씌우면 곱셈이 덧셈으로 바뀝니다. 이 성질이 왜 성립하는지, 전자계산기가 없던 시절 사람들이 어떻게 큰 수의 곱셈을 덧셈으로 해치웠는지. 지수 법칙에서 직접 유도하고 데시벨·pH까지 이어지는 원리를 로그 수직선 인터랙티브로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-root-laws/ Wed, 24 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-root-laws/ 괄호 안 뺄셈을 루트 밖으로 그냥 나눠 쓰면 왜 틀릴까. 루트가 곱셈·나눗셈 앞에서는 분리되는데 덧셈·뺄셈 앞에서는 안 되는 이유를, 제곱해서 비교하는 방식으로 한 단계씩 보여줍니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-limit-sign/ Tue, 23 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-limit-sign/ 분모가 0으로 가면 무조건 무한대? 아닙니다. 왼쪽에서 다가갈 때와 오른쪽에서 다가갈 때가 무슨 뜻인지, 분모와 분자의 부호를 항별로 추적해서 +∞인지 −∞인지 정확히 가려내는 방법을 단계별로 보여줍니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-trig-purpose/ Tue, 23 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-trig-purpose/ 삼각함수는 도대체 왜 배우는 건지 의문을 가진 적 있다면. 모든 공식의 목적은 하나—반복(파동)을 다루는 것입니다. 덧셈정리·배각·반각공식이 왜 필요한지, 두 파동을 합치면 진폭이 어떻게 정해지는지, 과정을 생략하지 않고 숫자 예시와 함께 차근차근 유도합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-integration-by-parts-why/ Mon, 22 Jun 2026 14:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-integration-by-parts-why/ 부분적분 공식에서 du·dv가 대체 뭔지, 왜 uv 항이 튀어나오는지 막막했다면. 부분적분은 곱의 미분 법칙을 거꾸로 적분한 것이고, 그 정체는 '직사각형 넓이를 두 띠로 쪼개는 것'입니다. 직접 만지며 이해해 봅니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-cramer-why/ Mon, 22 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-cramer-why/ 행렬식으로 x, y를 구하는 크라메르 공식, 왜 하필 그 모양일까? 가감법으로 직접 유도하면 'X자 교차곱'이 필연적으로 나오고, 행렬식은 그 패턴을 줄여 쓴 약속일 뿐입니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-17-natural-e-why/ Wed, 17 Jun 2026 09:00:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-17-natural-e-why/ 왜 자연상수 e = 2.718…이 미적분의 주인공일까? 지수함수는 미분하면 '원래 함수 × 어떤 배율'로 돌아오는데, 그 배율이 정확히 1이 되는 단 하나의 밑이 e입니다. 미분의 정의에서 한 단계도 건너뛰지 않고 유도하고, 슬라이더로 직접 찾아가는 인터랙티브로 확인합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-direction-cosines-why/ Mon, 15 Jun 2026 00:30:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-direction-cosines-why/ 방향코사인에서 '왜 직각이 나오지?'와 '왜 방향이라 부르지?'가 안 풀렸다면. 정사영과 '크기를 지운 비율'이라는 두 열쇠로, cos²을 다 더하면 1이 되는 이유까지 직접 만지며 이해합니다. https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-arctan-why/ Mon, 15 Jun 2026 00:10:00 +0900 https://whatsup-2.com/posts/2026-06-15-arctan-why/ b/a가 기울기인 건 알겠는데, 왜 앞에 arctan이 붙을까? 각도를 거꾸로 되묻는 과정과 2·3사분면 보정을 직접 만지는 인터랙티브로 이해해 봅니다.